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Luminanz beschränkt Sättigung

Ich hatte ja vor einigen Tagen in meinem Artikel Is it Art? ein Bild gezeigt, wie die Luminanz in RGB die maximale Sättigung beeinflusst.
Heute möchte ich euch gerne erklären, warum das so ist.

Wir könnten hier natürlich versuchen, das ganze über den HSV-Zylinder und den RGB-Würfel zu berechnen, aber es geht auch ein Stück intuitiver über einige simple Überlegungen mit Hilfe der bekannten Formeln des HsY-Farbraums.

Als erstes einmal müssen wir uns überlegen, wie eigentlich die Sättigung in HsY berechnet wird:
Sat = Max – Min

Auch die Luminanz ist nicht schwer zu errechnen und erfolgt aus der bekannten Formel:
Lum = 0.3 * R + 0.59 * G + 0.11 * B

Nun wollen wir also einen Bereich maximaler Sättigung in unserem Bild erzeugen, wir benötigen also ein Max von 255 und ein Min von 0.
Wir haben damit 6 verschiedene Fälle:

R = 255
G = x
B = 0

R = 255
G = 0
B = x

R = x
G = 255
B = 0

R = 0
G = 255
B = x

R = x
G = 0
B = 255

R = 0
G = x
B = 255

Wie wir schnell sehen können, ist damit die maximale Luminanz einer 100% gesättigten Sekundärfarbe (Cyan, Magenta, Gelb) mit Min = 0, Max = 255

0.3 * 0 + 0.59 * 255 + 0.11 * 255 = 178.5
0.3 * 255 + 0.59 * 0 + 0.11 * 255 = 104.55
0.3 * 255 + 0.59 * 255 + 0.11 * 0 = 226.95

Bzw. für die Primärfarben (Rot, Grün, Blau) entsprechend

0.3 * 255 + 0.59 * 0 + 0.11 * 0 = 76.5
0.3 * 0 + 0.59 * 255 + 0.11 * 0 = 150.45
0.3 * 0 + 0.59 * 0 + 0.11 * 255 = 28.05

Eine höhere Luminanz ist nicht möglich, wenn die Sättigung weiterhin 100% betragen soll.
Das kann man natürlich für sämtliche Fälle durchrechnen und erhält so schnell den „Graphen“ aus dem oben verlinkten Bild :-).

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